Проблемы аналитического подхода к задачам деформирования многофазных сред и грунтов

Abstract

Проведен детальный анализ литературных источников, посвященных проблемам динамического де-формирования пороупругих двухфазных сред. Обзор состоит из трех частей. В первой части дан обзор исследований, стоящих у истоков современной теории пористых континуумов, в результате которых возникли модели Био и теория смесей. Указаны преимущества и недостатки обоих подходов. Вторая часть посвящена научным публикациям прикладного характера, которые в большинстве своем посвящены изучению особенностей волновых процессов в пороупругих средах. Отдельно рассмотрены различные модификации математических краевых задач теории Био, позволяющие исследовать отдельные характерные черты волновых процессов. Указаны работы экспериментального характера, подтверждающие теоретические результаты, полученные в рамках теории Био. Отдельное внимание уделено работам, формулирующих граничные условия на свободных поверхностях и на границах раздела сред. Этот вопрос актуален как сам по себе, так и в рамках полного описания волновых полей, локализованных в окрестности границы. В третьей части проведен краткий анализ современных достижений в задачах численно-аналитического изучения динамических эффектов в рассматриваемых двухфазных средах, в том числе имеющих слоистую структуру. Дан обзор основных асимптотических методов изучения напряженно-деформированного состояния пористых сред – метода интегральных преобразований, метода возмущений, метода разрывов и численных методов – граничных интегральных уравнений, граничных элементов, метода конечных элементов, конечных разностей. Особым классом выделены обратные задачи по восстановлению значений параметров пористых сред и формы внутренних дефектов среды по характеристикам решения обратной задачи. В третьей части рассмотрены достижения ростовской и киевской школ механики. Отмечена связь задач термоупругости с задачами пороупругости, что позволяет расширить методики исследования динамики пористых сред. Указаны перспективы дальнейших исследований по данной тематике, среди которых наиболее интересными будут работы, посвященные изучению высокочастотных волновых полей и анализу локальных динамических эффектов типа граничного и краевого резонансов в пористых средах, что особенно актуально для задач геомеханики.