Редукция задачи Римана-Гильберта для системы Моисила-Теодореску

Abstract

В работе рассматриваются условия разрешимости краевой задачи Римана-Гильберта в ограниченной односвязной области с гладкой границей для трехмерного аналога системы Коши-Римана– эллиптической системы Моисила-Теодореску. Представленная система впервые была предложена и исследована в работах румынских математиков. Она представляет собой линейную систему дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка для четырехкомпонентной вектор-функции в трехмерном пространстве. Целью данной работы является получение условий разрешимости краевой задачи Римана-Гильберта в ограниченной односвязной области трехмерного пространства. При помощи известных условий разрешимости классических задач Дирихле и Неймана доказано необходимое и достаточное условие разрешимости задачи Римана-Гильберта в классе Гельдера. В качестве примера рассмотрен аналог задачи Шварца теории аналитических функций для рассматриваемой эллиптической системы и исследована ее разрешимость. При помощи интегрального представления общего решения краевая задача Римана-Гильберта сведена к исследованию системы сингулярных интегральных уравнений по границе области. В силу слабой особенности матричного ядра соответствующее интегральное уравнение является фредгольмовым и единственным образом разрешимым при выполнении условия ортогональности.