|
|
eaDonNTU, Donetsk >
Научные труды ДонНТУ >
Сборник научных трудов "Системный анализ и информационные технологии в науках о природе и обществе" >
№1(8)-2(9)'2015 >
Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
http://ea.donntu.ru/handle/123456789/31241
|
| Название: | О разрешимости системы Ламе теории упругости в изотропной среде |
| Другие названия: | Про можливості розв'язання системи Ламі теорії пружності в ізотропному середовищі
On the solvability of the system of Lame elasticity in isotropic medium |
| Авторы: | Тарасова, О.А.
Чернова, О.В.
Tarasova, O.A
Chernova, O.V. |
| Ключевые слова: | система Ламе
изотропная среда
тензоры напряжения и деформации
J-аналитические функции
краевая задача
эллиптическая система
фредгольмов оператор
система Ламі
ізотропне середовище
тензори напруги і деформації
J-аналітичні функції
крайова задача
еліптична система
Фредгольмов оператор
Lame system
isotropic medium
stress and strain tensors
J-analytic functions
boundary value problem
elliptic system
Fredholm operator |
| Дата публикации: | 2015 |
| Издатель: | ДонНТУ |
| Библиографическое описание: | Системный анализ и информационные технологии в науках о природе и обществе (САИТ-2015). №1(8)–2(9)'2015. – Донецк: ДонНТУ, 2015. – 165 с. |
| Аннотация: | Рассмотрена смешанная задача плоской изотропной теории
упругости в полуплоскости, когда на отрезках вещественной оси попеременно задаются
либо вектор смещения, либо нормальная компонента тензора напряжений. Для
изотропных сред граничные задачи математической теории упругости в областях с
гладкой границей хорошо изучены классическим методом сведения к системам сингулярных
интегральных уравнений с ядром Коши. Формула представления решения задачи через пару
J−аналитических функций традиционно используется в этих методах, а сами решения
эллиптических систем связаны с аналитическими функциями и их производными до
некоторого порядка. Такое представление можно значительно упростить, заменив
аналитические функции решениями каконических эллиптических систем первого порядка.
В данной работе найдено явное представление ядра обобщенного потенциала двойного
слоя системы Ламе и исследованы вопросы, связанные с представлением общего решения
этой системы через пару J-аналитических функций. |
| Описание: | Considered combined task flat isotropic theory of elasticity in a half-plane, when the segments of the
real axis are set alternately to either vector displacement or the normal component of the stress tensor. For
isotropic media, boundary problems of mathematical theory of elasticity in domains with smooth boundary are
well studied by the classical method of reduction to systems of singular integral equations with Cauchy kernel.
Note that if partial derivatives are continuously differentiable vector functions ϕsatisfy the condition ∂ ϕ/ ∂y – J
∂ϕ/ ∂x = 0, where J is a constant l ×l - matrix in which the eigenvalues νlocated in the upper half-plane, i.e. Im
ν> 0, it is called a function, analytic on Duglis or to emphasize its dependence on J, J-analytic function. The
formula representation of the solution of the problem in a couple J−analytic functions traditionally used in these
methods, and the solutions of the elliptic system associated with analytic functions and their derivatives up to a
certain order. With the help of various integral transformations for regions with piecewise-smooth boundary, in
the classical setting of holder spaces with weight, boundary value problems of mathematical elasticity theory
was studied in the canonical regions of the type of wedge, semi-circle, cone etc. With equivalent reduction of the
boundary value problem for elliptic systems with constantcoefficients in the areas to the system of boundary
integral equations in addition to singular integrals arise Cauchy integrals with kernels of degree -1. Note that
such a representation can be greatly simplified by replacing analytic functions by the solutions of the canonical
elliptic systems of first order species ∂ ϕ/ ∂y – J ∂ϕ/ ∂x = 0. In this paper we found explicit representation of the
kernel of the generalized potential of double layer system Lama and studied the issues related to the
representation of the General solution of this system using a pair of J-analytic functions. |
| URI: | http://ea.donntu.org/handle/123456789/31241 |
| Располагается в коллекциях: | №1(8)-2(9)'2015
|
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.
|
