|
eaDonNTU, Donetsk >
Научные труды ДонНТУ >
Серія: Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка >
Випуск 1 (17) >
Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
http://ea.donntu.ru/handle/123456789/29683
|
| Название: | О приведении матриц расчетных коэффициентов коллокационных методов со старшими производными к диагональному виду |
| Другие названия: | Про приведення матриць розрахункових коефіцієнтів колокаційних блокових методів зі старшими похідними до діагонального виду
Reduction of the matrices of rated coefficients of collocation methods with higher derivatives to diagonal form |
| Авторы: | Дмитриева, О.А.
Дмитрієва, О.А.
Dmitrieva, O.A. |
| Ключевые слова: | задача Коши
параллельные вычисления
точки коллокации
диагонализация
многочлены Эрмита
задача Коші
паралельні обчислення
точки колокації
діагоналізація
багаточлени Ерміта
Cauchy problem
parallel computing
collocation points
diagonalization
Hermite polynomials |
| Дата публикации: | 2013 |
| Издатель: | ДонНТУ |
| Библиографическое описание: | Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка : збірник статей. Вип.1 (17) / ДВНЗ "ДонНТУ" ; редкол.: О.Є. Башков (голов. ред.) та ін. - Донецьк : ДонНТУ, 2013. |
| Аннотация: | Статья посвящена вопросам построения параллельных разностных схем решения задачи
Коши с улучшенными показателями скорости сходимости. С целью выравнивания порядка
аппроксимации во всех расчетных точках в разностные схемы введены дополнительные
производные. Коллокационные методы построены на интерполяционных многочленах Эрмита, степени которых совпадают с количеством точек коллокации. Введение дополнительных производных не приводит росту размерности системы, поэтому вычислительные затраты такие же, как и в случае решения стадийными коллокационными методами или соответствующими им неявными методами. |
| Описание: | The article is devoted to the construction of parallel finite difference schemes for the Cauchy problem with improved convergence rate. The approaches to reduce the number of exchanges in a parallel numerical solution of the Cauchy problem using collocation methods focused on solving stiff equations and their systems are considered. To align the order of approximation in all the reference points in the finite difference scheme we introduced additional derivatives. Collocation methods are based on Hermite interpolation polynomials, whose degrees are equal with the number of collocation points. Introduction of additional derivatives does not increase the dimension of the system. The main idea is to modify multi-step collocation methods with higher derivatives, which provide parallel retrieve values in stage-points. A radical reduction in the number of exchanges is achieved by
using a diagonal approximation of the original matrix. We consider variants of diagonalization of collocation stage methods with higher derivatives and describe a method of selecting the best variant of diagonal approximation based on matrix spectral radius minimization.
Parallel implementation of the proposed algorithms based on diagonal transformations was carried out on MIMD architecture. We developed several variants of parallel algorithms with transformed coefficient matrices: for a fixed number of iterations and based on controlling local accuracy. |
| URI: | http://ea.donntu.org/handle/123456789/29683 |
| Располагается в коллекциях: | Випуск 1 (17)
|
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.
|
