|
|
eaDonNTU, Donetsk >
Научные труды ДонНТУ >
Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація >
Випуск 2 (25)'2013 >
Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
http://ea.donntu.ru/handle/123456789/22814
|
| Название: | ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ И МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ |
| Другие названия: | ApproximationsofSomeFunctionsbyPolynomialsandtheMethodofUndefinedCoefficients
Наближення функцій многочленами і метод невизначених коефіцієнтів |
| Авторы: | Мироненко, Л.П.
Рубцова, Ольга Александровна
Mironenko, L.P.
Rubtsova, O.A.
Рубцова, Ольга Олександрівна |
| Ключевые слова: | многочлен
стандартні розкладання
функція
синус
косинус
експонента
метод
невизначені коефіцієнти
polynomial
standard expansion
function
sine
cosine
exponential
method
undefined coefficients
стандартные разложения
функция
экспонента
неопределенные коэффициенты |
| Дата публикации: | 2013 |
| Издатель: | Донецький національний технічний університет |
| Библиографическое описание: | Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 2 (25). - Донецьк, ДонНТУ, 2013. С - 128-135 |
| Аннотация: | Целью статьи является альтернативный вывод стандартных представлений (разложений) элементарных функций ций sin x,cos x, shx,chx,ex ,ln(1 x),(1 x) в виде приближения многочленами n –й степени. Подход основан на применении метода неопределенных коэффициентов к тригонометрическим, гиперболическим и другим соотношениям. Разложения получены без привлечения дифференциального исчисления, а только средствами элементарной математики. |
| Описание: | The purpose of the paper is an alternative approach for the representation of the basic elementary functions by polynomials of n-thorder sin x,cos x, shx,chx,ex , ln(1 x),(1 x) . The approach is based on the method of indefined coefficients, which usuallyappears firstin integral calculus. As a rule the method is applied to rational fractions. This method can be
applied successfully to the trigonometric and hyperbolic identities such that
sin 2 x cos2 x 1and ch2 x sh2 x 1. As a result we have the following expansions
( ),
(2 )!
( ), cos ( 1)
(2 1)!
sin ( 1) 2
2
0
2 1
2 1
0
r x
k
r x x x
k
x x n
k
k
n
k
n
k
k
n
k
( ).
(2 )!
( ),
(2 1)! 2
2
0
2 1
2 1
0
r x
k
r x chx x
k
shx x n
n k
k
n
n k
k
The other expansions of ln(1 x),(1 x) ,ex we will get using only the expansions for the
functions sin x,cos x,shx,chx . The rest of the expansions are estimated only by the methods of elementary mathermatics without a derivative. Th s fact is very important. This allows introducing standards expansions in the course of mathermatics before differential calculus, for example in the theory of limits. In this case the first and second standardlimits 1 sin lim0
x
x
x
,
1 / 1 lim0
ex x
x are obvious and follow from our theory. |
| URI: | http://ea.donntu.edu.ua/handle/123456789/22814 |
| ISSN: | 2075-4272 |
| Располагается в коллекциях: | Випуск 2 (25)'2013
|
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.
|
