|
|
eaDonNTU, Donetsk >
Научные труды ДонНТУ >
Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація >
Випуск 1 (24)'2013 >
Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
http://ea.donntu.ru/handle/123456789/22580
|
| Название: | ПРОСТОЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗВРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ |
| Другие названия: | A Simple Method of Return Integrals Calculation
Простий метод розрахунку зворотних інтегралів |
| Авторы: | Мироненко, Л.П.
Гоголева, Н.Ф.
Mironenko, L.P.
Gogoleva, N.F.
Мироненко, Л.П.
Гоголєва, Н.Ф. |
| Ключевые слова: | зворотні інтеграли
інтегрування по частинах
формула Ейлера
інтегрування
return integrals
integration by parts
Euler’s formula
integration
complex variable
возвратные интегралы
интегрирование по частям
формула Эйлера
интегрирование |
| Дата публикации: | 2013 |
| Издатель: | Донецький національний технічний університет |
| Библиографическое описание: | Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 1 (24). - Донецьк, ДонНТУ, 2013. С - 127-131 |
| Аннотация: | Целью работы является существенное упрощение вычисления, так называемых возвратных
интегралов, рассматриваемых в интегральном исчислении при изучении метода интегрирования по частям. Используя формулу Эйлера, возвратные интегралы вычисляются без привлечения метода интегрирования по частям. Предложенный подход может быть использован для вычисления интегралов, относящихся к другим классам интегралов. |
| Описание: | The purpose of the paper is to simplify the calculation of the so called return integrals
sin log
cos log
,
sin
cos
dx
bx
bx
dx
x
x
a
a
x a
where , .a,b.a 1,a 0 are given real numbers (parameters).
In mathematical analysis return integrals are calculated using integration by parts. It is a well known fact that such integrals are calculated applying this method twice. As a result we have an equation relative to the initial integral, which is easily solved.
Our idea of evaluating such integrals was taken from operation calculus. Using Euler’s formula ei cos isin returned integrals can be reduced to exponential function integration. Here we
provide a simple example:
ex cosxdx C
i
e dx e
x i x
x i x
Re Re .
It is obvious that integration is performed without the method of integration by parts.
A more complicated case is as follows:
1
cos ln sin ln exp ln
1
C
i
bx dx i bx dx i bx ddx bx dx bx
i i
The last step of problem solution is to separate real and imaginary parts of the expression.
The method can be used for more complex integrals such as
,
sin log
cos log
,
sin
cos
dx
bx
bx
dx x
x
x
x a
a
n x n a
n 1,2.3,....
To calculate the first group of integrals we use the method of differentiation by parameter. For the second group we apply the following transformation
( 1)ln .
1 ( 1) ln
ln
( 1)ln
ln
( 1)ln
ln
cos log sin log
1 log
2 2
1 1 ln
ln ln
log ln ln
x e n a i C
n a
a
x bx C
i n a
b x C a
i n a
a
I iJ x bx dx i x bx dx x e dx b x dx
n i bx
a
i
n n
a
i
a
i
n
a
i
a
i
n i bx
a
n
a
n
n n
a
a
The integrals have been calculated completely, though it is a really complicated problem for the
method of integration by parts.
In integration by parts such integrals are a complicated problem. Our theory eliminates this problem, though there remain some difficulties with separation of real and imaginary parts of a complex variable function. |
| URI: | http://ea.donntu.edu.ua/handle/123456789/22580 |
| ISSN: | 2075-4272 |
| Располагается в коллекциях: | Випуск 1 (24)'2013
|
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.
|
