АЛГЕБРАИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФОВ ВТОРИЧНОЙ ТОПОЛОГИИ

Abstract

В работе рассматриваются свойства различных спектров разностных сеток на геометрических графах. Выводятся соотношения, характеризующие спектры при бесконечном уменьшении шага дискретизации. В ходе изучения поведения спектра при уменьшении шага дискретизации строится гипотеза о характере зависимости между наибольшими собственными числами матрицы Лапласа, шагом дискретизации и свойствами сети, эта гипотеза доказывается для случая графа-звезды. Результаты сравниваются с несколькими хорошо известными оценками для наибольшего собственного числа матрицы Лапласа произвольного графа, полученными Фидлером, Андерсоном и Морли, Ли и Чаном. The paper deals with the properties of different spectra of meshes on metric graphs. We deduce the relations that characterize the spectra of meshes if discretization step decreases indefinitely. We present a hypothesis about relation between the largest Laplacian mesh eigenvalues, discretization step and the properties of metric graph, and prove it for the star graph. Finally we compare out results with several well-known bounds for the maximum Laplacian graph eigenvalue, obtained by Fiedler, Anderson and Morley, Li and Zhang.