Учет колеи в критерии устойчивости плоской модели автомобиля

Abstract

Задача определения условий устойчивого движения является одной из важнейших прикладных проблем в динамике колесных экипажей. Однако математическая сложность этой задачи не позволяет получить полное решение, пригодное для любых условий. По этой причине широко используются локальные методы исследования устойчивости. Суть их заключается в том, что исходная нелинейная задача рассматривается лишь в некоторой окрестности изучаемого решения, в которой решение близко к решению другой, обычно гораздо более простой задачи. При таком подходе остается неизученным вопрос – в какой именно области справедливы полученные результаты. Данная работа является попыткой придать более корректную форму известному утверждению об устойчивости прямолинейного движения и связанному с ним понятию критической скорости. В линеаризованной модели, в рамках которой и был получен данный критерий, при каждом значении докритической скорости существует одно стационарное состояние. В полной нелинейной модели количество стационарных состояний изменяется. Достаточным условием нарушения критерия устойчивости является отсутствие стационарных состояний при докритических скоростях. Построена модель движения автомобиля, учитывающая момент, создаваемый силами увода управляемых колес. На основании этой модели получено уравнение для нахождения стационарных состояний и определено при каких условиях стационарные состояния исчезают раньше, чем достигается критическая скорость. Установлено достаточное условие нарушения результата относительно критической скорости. Также показано, что, как и для линейной модели, условие гарантирует безусловную устойчивость автомобиля, причем как при прямолинейном движении, так и при движении на кривых.The determination task of stable motion conditions is one of the most important applied problems in the dynamics of wheel carriages. However, the mathematical complexity of this task forbids to arrive at complete solution applicable for any conditions. This is the reason why local methods of the stability study are widely used. The matter is that initial nonlinear problem is considered only in some neighbourhood of the problem under study. In this neighbourhood, the solution is close to the solution of the much easier problem. At such approach, the problem remain unexplored – in what field exactly the obtained results are valid. This work is an attempt to shape more correctly the known statement about stability of the linear motion and the concept of critical speed connected with it. In the linear model within the scope of which the given criterion has been obtained at every level of the subcritical speed only one stationary state exists. In complete nonlinear model the number of stationary states varies. Sufficient condition of the stability criterion disruption is the lack of stationary states at subcritical speeds. Automobile traffic model is developed. It takes into account the moment made by skid forces of steering wheels. Based on this model equation for finding automobile stationary states is obtained. It is determined when stationary states vanish before critical speed can be reached. Sufficient condition of the result disruption relative to the critical speed is determined. It is shown that as for linear model condition ensures absolute automobile stability both at linear motion and at motion on the curve.