eaDonNTU, Donetsk >
Научные труды ДонНТУ >
Сборник научных трудов "Системный анализ и информационные технологии в науках о природе и обществе" >
№1(8)-2(9)'2015 >
Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
http://ea.donntu.ru/handle/123456789/31250
|
Название: | Редукция задачи Римана-Гильберта для системы Моисила-Теодореску |
Другие названия: | Редукція задачі Рімана-Гільберта для системи Моіciла-Теодореску Riemann-Hilbert problem for Moisil- Teodorescu system |
Авторы: | Полунин, В.А. Солдатов, А.П. Полунін, В.А. Polunin, V.A. Soldatov, A.P. |
Ключевые слова: | система Моисила-Теодореску задача Шварца интеграл типа Коши уравнение Фредгольма система Моісіла-Теодореску задача Шварца інтеграл типу Коши рівняння Фредгольма Moisil-Teodorescu system task Schwartz Cauchy-type integral Fredholm equation |
Дата публикации: | 2015 |
Издатель: | ДонНТУ |
Библиографическое описание: | Системный анализ и информационные технологии в науках о природе и обществе (САИТ-2015). №1(8)–2(9)'2015. – Донецк: ДонНТУ, 2015. – 165 с. |
Аннотация: | В работе рассматриваются условия разрешимости краевой задачи
Римана-Гильберта в ограниченной односвязной области с гладкой границей для
трехмерного аналога системы Коши-Римана– эллиптической системы Моисила-Теодореску. Представленная система впервые была предложена и исследована в работах
румынских математиков. Она представляет собой линейную систему дифференциальных
уравнений с частными производными первого порядка для четырехкомпонентной вектор-функции в трехмерном пространстве. Целью данной работы является получение условий
разрешимости краевой задачи Римана-Гильберта в ограниченной односвязной области
трехмерного пространства. При помощи известных условий разрешимости классических
задач Дирихле и Неймана доказано необходимое и достаточное условие разрешимости
задачи Римана-Гильберта в классе Гельдера. В качестве примера рассмотрен аналог
задачи Шварца теории аналитических функций для рассматриваемой эллиптической
системы и исследована ее разрешимость. При помощи интегрального представления
общего решения краевая задача Римана-Гильберта сведена к исследованию системы
сингулярных интегральных уравнений по границе области. В силу слабой особенности
матричного ядра соответствующее интегральное уравнение является фредгольмовым и
единственным образом разрешимым при выполнении условия ортогональности. |
Описание: | We consider
the boundary conditions for the solvability of the Riemann-Hilbert problem in a bounded simply connected
domain with smooth boundary for the three-dimensional analogue of the Cauchy-Riemann system - elliptical
system Moisil-Teodorescu. Presented for the first time the system was firstproposed and investigated by the
Romanian mathematicians. It is a linear system of partial differential equations of the first order for the four-vector function in three-dimensional space. The increased interest in the study of the system caused them a
special significance both in mathematics and in physics. In the moderntheory of elliptic boundary value
problems of the central place is occupied by the problem of finding a solution to the Fredholm elliptic systems
tasks. This problem was posed in the famous monograph AV Bitsadze. It is in progressA. Bitsadze first began
the study of boundary value problems for three-dimensional analogues of the Cauchy-Riemann system. In these
studies, the study focused mainly half. The aim of this work is to provide conditions for the solvability of the
Riemann-Hilbert boundary value problem in a bounded simply connected domain of three-dimensional space.
With the known conditions of solvabilityof classical Dirichlet and Neumann proved a necessary and sufficient
condition for the solvability of the Riemann-Hilbert problem in the class of Holder. As an example, consider the
analogue of the problem Schwartz theory of analytic functions for elliptic system under consideration and
investigated its solvability. A criterion for the solvability of this problem inthe class of functions. Using the
integral representation of the general solution of the boundary value problem of Riemann-Hilbert problem is
reduced to the study of a system of singular integral equations on the boundary. Because of the weak features of
the kernel matrix corresponding Fredholm integral equation is uniquely soluble and when the orthogonality
conditions. |
URI: | http://ea.donntu.org/handle/123456789/31250 |
Располагается в коллекциях: | №1(8)-2(9)'2015
|
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.
|