О числе простых чисел в арифметической прогрессии с разностью специального вида

Abstract

Изучены особенности распределения простых чисел в арифметических прогрессиях с разностью, равной степени фиксированного простого числа, на основе оценок сумм значений характера по модулю D=p(0)^m. Получено уточнение границы изменения разности арифметической прогрессии в многомерной проблеме делителей Дирихле в арифметических прогрессиях для случаев k=2 и k=3 с использованием элементарных методов, то есть не прибегая к средствам математического анализа. Также рассмотрена задача о равномерной оценке остаточного члена асимптотической формулы для суммы значений функции делителей в арифметической прогрессии с разностью указанного вида. Определена граница изменения основного растущего параметраk, при которой данная формула нетривиальна. Эта проблема решена на основе оценки«коротких» сумм значений характера по модулю D=p(0)^m. В результате выведена асимптотическая формула для числа простых чисел, лежащих в арифметической прогрессии с разностью, равной степени фиксированного простого числа. Получено незначительное уточнение остаточного члена этой формулы и границы изменения разности прогрессии. Задача решена элементарными методами; средства математического анализа, а именно контурное интегрирование, применяются только для оценки сумм по простым числам.