Вариант 10

1) В двойном интеграле расставить пределы интегрирования по области D, ограниченной линиями (двумя способами)

2) Изменить порядок интегрирования:

3) Вычислить

4) Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

5) Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

6) Расставить пределы интегрирования, перейдя к полярным координатам в интеграле по области D:

7) Вычислить, перейдя к полярным координатам .

8) Найти пластинки , если поверхностная плотность в каждой её точке .

9) Найти момент инерции равнобедренной трапеции относительно прямой, соединяющей середины оснований. Размеры: большее основание a см, меньшее b см, высота h см.

 

Вариант 11

1) В двойном интеграле расставить пределы интегрирования по области D, ограниченной линиями (двумя способами)

2) Изменить порядок интегрирования:

3) Вычислить

4) Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

5) Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

6) Расставить пределы интегрирования, перейдя к полярным координатам в интеграле по области D:

7) Вычислить, перейдя к полярным координатам .

8) Найти пластинки , если поверхностная плотность в каждой её точке .

9) Найти момент инерции эллиптического кольца, образованного двумя эллипсами с общим центром и совпадающими осями (концентрические эллипсы). Оси внешнего эллипса a см и b см, а внутреннего a1 см и b1 см.

 

Вариант 12

1) В двойном интеграле расставить пределы интегрирования по области D, ограниченной линиями (двумя способами)

2) Изменить порядок интегрирования:

3) Вычислить

4) Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

5) Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

6) Расставить пределы интегрирования, перейдя к полярным координатам в интеграле по области D:

7) Вычислить, перейдя к полярным координатам

8) Найти пластинки , если поверхностная плотность в каждой её точке .

9) Найти момент инерции фигуры относительно оси Oy.

 

Вариант 13

1) В двойном интеграле расставить пределы интегрирования по области D, ограниченной линиями (двумя способами)

2) Изменить порядок интегрирования:

3) Вычислить

4) Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

5) Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

6) Расставить пределы интегрирования, перейдя к полярным координатам в интеграле по области D:

7) Вычислить, перейдя к полярным координатам

8) Найти пластинки , если поверхностная плотность в каждой её точке .

9) Найти момент инерции однородного сегмента параболы с хордой, перпендикулярной к оси относительно оси Ox.