Справка 2.3. Кривая

x = φ (t), y = ψ (t), t [t0 ; T]

называетсягладкой, если

1) φ'(t), ψ'(t) C[t0 ; T];

2) для t [t0 ; T] => φ'2(t) + ψ'2(t) ≠ 0;

3) точке кривой соответствует единственное значение t [t0 ; T], за исключением, быть может, крайних значений t.

Если кривая замкнута, то помимо 1) - 3) вводится дополнительное требование

φ'(t0) = φ'(T), ψ'(t0) = ψ'(T).

Перечисленные условия исключают самопересечение и обеспечивают возможность представления уравнения кривой в явном виде, то есть в виде y = y(x) или x = x(y) в окрестности любой ее точки.

Примеры:

A) гладкая кривая

Б) гладкая кривая

В) кусочно-гладкая кривая

Г) L = L1 + L2 - кусочно-гладкая кривая

Д) L = L1 + L2 - состоит из двух кусочно-гладких кривых

назад